在农村铺设自来水管道是为了方便农民生活，提高生活质量。但是，在铺设自来水管道的过程中，可能会经过邻居家房子边的公共排水沟。这时候，需要征得邻居的同意，才能进行铺设。

首先，铺设自来水管道需要在地下进行，需要挖掘地面，这可能会对邻居家的排水沟造成影响。如果没有得到邻居的同意，铺设自来水管道可能会损坏邻居的排水沟，给邻居带来不必要的麻烦和损失。

其次，铺设自来水管道需要占用一定的空间，如果没有得到邻居的同意，可能会侵犯邻居的财产权。邻居有权拥有自己的土地和房屋，如果铺设自来水管道侵犯了邻居的财产权，邻居有权要求赔偿。

因此，在铺设自来水管道经过邻居家房子边公共排水沟时，需要征得邻居的同意。可以通过与邻居进行沟通，解释铺设自来水管道的必要性和好处，以及对邻居的影响和解决方案，争取邻居的支持和理解。如果邻居同意，可以签订协议，明确双方的权利和义务，保证铺设自来水管道的顺利进行。如果邻居不同意，可以考虑调整铺设方案，避免对邻居造成不必要的影响和损失。